Pregunta: 2. (a) ¿Qué puede decir de la convexidad de f(x,y,z)=y2z sobre [0,1]×R2 ? ¿Qué puede decir de la convexidad de J sobre D ? ¿Qué puede decir de la optimización de J sobre D ? J[y]=∫01y2y′,D={y∈C1[0,1]∣y(0)=0,y(1)=1}. ¿Cómo cambian sus respuestas si f(x,y,z)=βy2z con β(x) una función continua? (b) ¿Que puede decir acerca de la convexidad de f(x,y,z)=(z+β(x)y)2

2. (a) ¿Qué puede decir de la convexidad de $f(\underline{x},y,z)=y^{2}z$ sobre $[0,1]\times {\mathbb{R}}^2$ ? ¿Qué puede decir de la convexidad de $J$ sobre $D$ ? ¿Qué puede decir de la optimización de $J$ sobre $D$ ? $J[y]={\int }_0^1{y}^2{y}^{\prime },D=\left\{y\in C^1[0,1]\mid y(0)=0,y(1)=1\right\}.$ ¿Cómo cambian sus respuestas si $f(x,y,z)=\beta y^{2}z$ con $\beta (x)$ una función continua? (b) ¿Que puede decir acerca de la convexidad de $f(\underline{x},y,z)=(z+\beta (x)y{)}^2$ en $[a,b]\times {\mathbb{R}}^2$ ? Si $\beta$ es una función continua, ¿qué puede decir de la convexidad de $J$ sobre $D$ ? ¿Qué puede decir acerca del problema de optimizar a $J$ sobre $D$ ? $J[y]={\int }_a^b{\left(y^{\prime }+\beta (x)y\right)}^2,D=\left\{y\in C^1[a,b]\mid y(a)=A,y(b)=B\right\}.$