Resuelto 1.2) Compruebe que las funciones y1=x−2,y2=c,y3=x2

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Pregunta: 1.2) Compruebe que las funciones y1=x−2,y2=c,y3=x2 Son soluciones de x3y′′′+3x2y′′−3y′=0

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Solución
Paso 1
Reescribimos la ecuación diferencial:

$x^{3} y^{‴} + 3 x^{2} y^{″} - 3 y^{'} = 0$

Y tenemos tres posibles soluciones:
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1.2) Compruebe que las funciones

y^{1} = x^{- 2}, y_{2} = c, y_{3} = x^{2}

Son soluciones de

x^{3} y^{'''} + 3 x^{2} y^{''} - 3 y^{'} = 0