Pregunta: 11 [Puntuación máxima: 17] 19M.2.AHL.TZ1.H_11 Considera la ecuaciónx5-3x4+mx3+nx2+px+q=0 , dóndem ,n,p,qinR . La ecuación tiene tres raíces reales distintas que se pueden escribir comolog2a,log2b ylog2c . La ecuación también tiene dos raíces imaginarias, una de las cuales esdi dóndedinR . (a) Demuestre queabc=8 . Los valoresa,b , yc son términos

$11[$Puntuaci$ó$n m$á$xima: $17]19$M$\mathrm{.}2.$AHL.TZ$1.$H$\_11$ Considera la ecuaci$ó$n$x^5-3x^4+m{x}^3+n{x}^2+px+q=0,$ d$ó$nde$m,n,p,$qinR $.$ La ecuaci$ó$n tiene tres ra$í$ces reales distintas que se pueden escribir como$lo{g}_{2}a,lo{g}_{2}b$ y$lo{g}_{2}c.$ La ecuaci$ó$n tambi$é$n tiene dos ra$í$ces imaginarias, una de las cuales esdi d$ó$nde$dinR.($a$)$ Demuestre queabc$=8.$ Los valoresa,$b,$ y$c$ son t$é$rminos consecutivos en una secuencia geom$é$trica$.($b$)$ Demuestre que una de las ra$í$ces reales es igual a $1.[3]($c$)$ Dado queq$=8d^2,$ encuentra las otras dos ra$í$ces reales. $[9]$