Pregunta: 10.28. La energía de Gibbs en exceso de una mezcla líquida binaria a T y P está dada porGERT=(-2.6x1-1.8x2)x1x2Para T y P dadas,a) Encuentre expresiones para lnγ1 y para lnγ2.b) Demuestre que cuando estas expresiones se combinan de acuerdo con la ecuación(10.97), la ecuación dada para GERT se recupera.c) Demuestre que estas expresiones satisfacen

 $10\mathrm{.}28.$ La energ$í$a de Gibbs en exceso de una mezcla l$í$quida binaria a $T$ y $P$ est$á$ dada por

$\frac{G^E}{R}T=(-2\mathrm{.}6x_1-1\mathrm{.}8x_2)x_1{x}_2$

Para $T$ y $P$ dadas,

a$)$ Encuentre expresiones para $ln{\gamma }_1$ y para $ln{\gamma }_2.$

b$)$ Demuestre que cuando estas expresiones se combinan de acuerdo con la ecuaci$ó$n

$(10\mathrm{.}97),$ la ecuaci$ó$n dada para $\frac{G^E}{R}T$ se recupera.

c$)$ Demuestre que estas expresiones satisfacen la ecuaci$ó$n $(10\mathrm{.}98),$ la ecuaci$ó$n de

Gibbs$/$Duhem$.$

d$)$ Demuestre que $(dln\frac{{\gamma }_1}{d}{x}_1{)}_{x_1}=1=(dln\frac{{\gamma }_2}{d}{x}_1{)}_{x_1}=0=0.$

e$)$ Trace una gr$á$fica contra $x_1$ con los valores de $\frac{G^E}{R}T,ln{\gamma }_1$ y $ln{\gamma }_2$ calculados a

partir de la ecuaci$ó$n dada para $\frac{G^E}{R}T$ y por las ecuaciones desarrolladas en a$).$

Identifique los puntos $ln{\gamma }_1^{\infty }$ y $ln{\gamma }_2^{\infty },$ y demuestre sus valores.