Pregunta: MATLAB Aplicación de los métodos numéricos para el análisis del movimiento de un péndulo El modelo dinámico de un péndulo está dado por la siguiente ecuación diferencial: donde T es el torque de entrada, en Nm; θ es el ángulo en radianes, l es la longitud del brazo del péndulo, m es

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Aplicación de los métodos numéricos para el análisis del movimiento de un péndulo

El modelo dinámico de un péndulo está dado por la siguiente ecuación diferencial:

donde T es el torque de entrada, en Nm; θ es el ángulo en radianes, l es la longitud del brazo del péndulo, m es la masa y g la aceleración de la gravedad. Considerando que l=2m; m=0.7kg, b=2 Nms‐1, g=9.81m/s2,

a) Investiga la aproximación lineal para ángulos pequeños de la función senoidal y utilízala para reemplazar sinθ en el modelo.

b) Aplica la transformada de Laplace a la ecuación diferencial. Considera que las condiciones iniciales son cero (θ=0 y dθ/dt=0 en t=0).

c) Obtén la función de transferencia 𝐺(𝑠) del ángulo con respecto al torque de entrada, es decir:

Realiza el álgebra necesaria de modo que se obtenga un polinomio en el numerador y uno en el denominador.

d) Las raíces del denominador de la función de transferencia (llamados polos) proporcionan información sobre el comportamiento dinámico del sistema: estabilidad, frecuencia de oscilación, etc. Determina los polos del sistema dinámico usando el método de Newton‐ Raphson con un error relativo menor al 0.1%. Muestra la tabla del método numérico empleado para la obtención cada raíz. Hint: deberás investigar cómo determinar las raíces complejas de una función usando el método de Newton‐Raphson.

e) Analizando las raíces encontradas anteriormente, determina si el sistema 𝐺(𝑠)

e.1: Es estable o inestable.

e.2: Es subamortiguado, sobreamortiguado o críticamente amortiguado.

e.3: Determina la frecuencia de oscilación del péndulo. Hint: investiga sobre la frecuencia natural de oscilación amortiguada.