Pregunta: 1. En un salón de té inglés se vende té y pastelitos. a) Sean X y Y variables aleatorias que modelan el tiempo necesario para lograr una infusión adecuada de una bolsita de té medido en minutos y el contenido de la bolsa de té medido en gramos, respectivamente. Asuma que el vector aleatorio (X,Y)T sigue una distribución normal bivariada con μx=5,μy=

1. En un salón de té inglés se vende té y pastelitos. a) Sean $X$ y $Y$ variables aleatorias que modelan el tiempo necesario para lograr una infusión adecuada de una bolsita de té medido en minutos y el contenido de la bolsa de té medido en gramos, respectivamente. Asuma que el vector aleatorio $(X,Y{)}^T$ sigue una distribución normal bivariada con ${\mu }_x=5,{\mu }_y=$ $10,{\sigma }_x^2=1,{\sigma }_y^2=25$ y ${\rho }_{xy}\ge 0$ se sabe que $\mathbb{P}(4<Y<16\mid X=5)=0.954$ Determine la correlación entre el tiempo y el contenido de té a preparar. b) Sean $W$ y $D$ variables aleatorias que modelan la cantidad de mantequilla necesaria para preparar un pastelito ciruclar individual medida en gramos y el diámetro en $\mathrm{mm}$, respectivamente. Sea $(W,D{)}^T\sim N_2(\mu ,\Sigma )$, donde $\mu =\left[\begin{array}{l}20\\ 40\end{array}\right]\Sigma =\left[\begin{array}{cc}9& 3.6\\ 3.6& 4\end{array}\right]$ Determine el intervalo de menor longitud centrado en la media del diámetro para el cual se tiene $0.90$ de probabilidad condicional de que $D$ pertenece a este intervalo si se sabe que la cantidad de mantequilla empleada fue de 22 gramos.