1. Considerando la convención de suma de Einstein ∑i,jεijkδij≡εijkδij demostrar que: (a) εijkδij=0 (b) εijkεljk=2δil (c) εijkεijk=6

Primero recordemos las propiedades básicas de los simbolos. Recordar también la siguiente igualdad y q...

Resuelto 1. Considerando la convención de suma de Einstein

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Pregunta: 1. Considerando la convención de suma de Einstein ∑i,jεijkδij≡εijkδij demostrar que: (a) εijkδij=0 (b) εijkεljk=2δil (c) εijkεijk=6
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Solución
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Paso 1
Primero recordemos las propiedades básicas de los simbolos.

$\begin{matrix} \begin{aligned} δ_{i j} & = {\begin{array}{c} 1 & i = j \\ 0 & i \neq j \end{array} \\ ε_{i j k} & = {\begin{array}{c} 1 & {(i, j, k) = (1, 2, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2)} \\ 0 & {i = j, j = k, i = k} \\ - 1 & {(i, j, k) = (1, 3, 2), (2, 1, 3), (3, 2, 1)} \end{array} \end{aligned} \end{matrix}$
Recordar también la siguiente igualdad
$\begin{aligned} a_{i} b_{j} δ_{i j} & = a_{i} b_{j} \end{aligned}$
y q...
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