Pregunta: 1 . (a) Se va a ubicar una estación de bomberos a lo largo de un camino de longitud B km. Si los incendios ocurren en puntos elegidos uniformemente en

1 . (a) Se va a ubicar una estación de bomberos a lo largo de un camino de longitud B km. Si los incendios ocurren en puntos elegidos uniformemente en (0, B), ¿dónde debe ubicarse la estación para minimizar la distancia esperada del incendio? Es decir, elija b para minimizar E[|X − b|] cuando X se distribuye uniformemente sobre (0, B).

(b) Ahora suponga que el camino tiene una longitud infinita, y se extiende desde el punto 0 hacia afuera hasta el ∞. Si la distancia de un incendio desde el punto 0 se distribuye exponencialmente con una tasa λ, ¿dónde debería ubicarse ahora la estación de bomberos? Es decir, queremos minimizar E[|X − c|], donde X ahora es exponencial con tasa λ.