Pregunta: Zill, pág. 69 45. Cadena cayendo Una parte de una cadena de 8 pies de longitud está enrollada sin apretar alrededor de una clavija en el borde de una plataforma horizontal y la parte restante de la cadena cuelga descansando sobre el borde de la plataforma. Vea la fi gura 2.4.2. Suponga que la longitud de la cadena que cuelga es de 3 pies, que la cadena pesa

Zill, pág. 69 45. Cadena cayendo Una parte de una cadena de 8 pies de longitud está enrollada sin apretar alrededor de una clavija en el borde de una plataforma horizontal y la parte restante de la cadena cuelga descansando sobre el borde de la plataforma. Vea la fi gura 2.4.2. Suponga que la longitud de la cadena que cuelga es de 3 pies, que la cadena pesa 2 lb/pie y que la dirección positiva es hacia abajo. Comenzando en t = 0 segundos, el peso de la cadena que cuelga causa que la cadena sobre la plataforma se desenrolle suavemente y caiga al piso. Si x(t) denota la longitud de la cadena que cuelga de la mesa al tiempo t> 0, entonces v = dx/dt es su velocidad. Cuando se desprecian todas las fuerzas de resistencia se puede demostrar que un modelo matemático que relaciona a v con x está dado por dv XV- +v² = 32x. dx a) Resuelva la ED para v en términos de x. Determine una solución explícita v(x). b) Determine la velocidad con que la cadena abandona la plataforma.