Resuelto - y′′−2y′+2y=ex[(2−2x−6x2)cosx+(2−10x+6x2)sinx] -

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Pregunta: - y′′−2y′+2y=ex[(2−2x−6x2)cosx+(2−10x+6x2)sinx] - y′′+9y=−6cos3x−12sin3x - y′′+2y′+y=8x2cosx−4xsinx - y′′−2y′−3y=4e3x+ex(cosx−sinx) - y′′+y=4cosx−2sinx+xex+e−x - y′′−3y′+2y=xex+2e2x+sinx - y′′+2y′+y=e−x[(5−2x)cosx−(3+3x)sinx]
find a particular solution
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Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
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Identify the form of the particular solution for the non-homogenous part of the given differential equation and substitute that into the original equation. For the first equation, your form will be .
Paso 1

$1)$ The particular solution for the non homogenous part of the given DE

$e^{x} [(2 - 2 x - 6 x^{2}) \cos x + (2 - 10 x + 6 x^{2}) \sin x]$

will be in the form of
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Texto de la transcripción de la imagen:

y^{''} - 2 y^{'} + 2 y = e^{x} [(2 - 2 x - 6 x^{2}) cos x + (2 - 10 x + 6 x^{2}) sin x]

y^{''} + 9 y = - 6 cos 3 x - 12 sin 3 x

y^{''} + 2 y^{'} + y = 8 x^{2} cos x - 4 x sin x

y^{''} - 2 y^{'} - 3 y = 4 e^{3 x} + e^{x} (cos x - sin x)

y^{''} + y = 4 cos x - 2 sin x + x e^{x} + e^{- x}

y^{''} - 3 y^{'} + 2 y = x e^{x} + 2 e^{2 x} + sin x

y^{''} + 2 y^{'} + y = e^{- x} [(5 - 2 x) cos x - (3 + 3 x) sin x]