y"-2y'+y=0 resolver por el método de series de potencias

Comenzamos proponiendo y=\sum_{n=0}^\infty a_nx^n Derivando dicha solución obtenemos y''=(a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots)''=2a_2+(3\cdot2)a_3x+(4\cdot 3)a_4x^2+\ldots=

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Pregunta: y"-2y'+y=0 resolver por el método de series de potencias
y"-2y'+y=0 resolver por el método de series de potencias
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Solución
Paso 1
Comenzamos proponiendo $y = \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}$
Derivando dicha solución obtenemos
$y^{″} = (a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots)^{″} = 2 a_{2} + (3 \cdot 2) a_{3} x + (4 \cdot 3) a_{4} x^{2} + \dots =$
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