Pregunta: Vibraciones en una membrana rectangular: Considere las vibraciones de la membrana rectangular con los bordes libres. a. Encuentre la fórmula general para el desplazamiento u(x, y, t) de la membrana resolviendo la ecuación de onda bidimensional en un rectángulo bajo las condiciones de frontera de Neumann. utt =?u, 0<x<a, 0<y<b, t>0 ux(0,y,t) = ux(a,y,t) = 0

Vibraciones en una membrana rectangular:

Considere las vibraciones de la membrana rectangular con los bordes libres.

a. Encuentre la fórmula general para el desplazamiento u(x, y, t) de la membrana resolviendo la ecuación de onda bidimensional en un rectángulo bajo las condiciones de frontera de Neumann.

utt =?u, 0<x<a, 0<y<b, t>0

ux(0,y,t) = ux(a,y,t) = 0

uy(x,0,t) = uy(x,b,t) = 0

b. Encuentre la solución para una membrana cuadrada con a = b = ?, si la posición inicial y la velocidad están dadas como

u(x, y, 0) = cos(x)sen(3x)+3cos(4x)sen(5y)

ut(x, y, 0) = cos(2x)-11cos(3x)sen8y