Pregunta: Verifique por sustitución que cada función dada es una solución de la ecuación diferencial dada. Los primos denotan derivadas con respecto a x. 1) y'' = 9y; y 1 = mi 3x , y 2 = mi -3x 2) y'' - 2y' +2y = 0; y 1 = e x cos x , y 2 = e x sen x 3) x 2 y'' + xy' - y = ln x; y 1 = x - ln x , y 2 = (1/x) - ln x Sustituya y = e rx

Verifique por sustitución que cada función dada es una solución de la ecuación diferencial dada.

Los primos denotan derivadas con respecto a x.

1) y'' = 9y; y ₁ = mi ^3x , y ₂ = mi ^-3x

2) y'' - 2y' +2y = 0; y ₁ = e ^x cos x , y ₂ = e ^x sen x

3) x ² y'' + xy' - y = ln x; y ₁ = x - ln x , y ₂ = (1/x) - ln x

Sustituya y = e ^rx en la ecuación diferencial dada para determinar todos los valores de la constante r para los cuales

y = e ^rx es una solución de la ecuación.

4) y'' + y' - 2y = 0

Primero verifica que y(x) satisface la ecuación diferencial dada. Luego determine un valor de la constante C para que y(x) satisfaga la condición inicial dada.

5) y' = y + 1; y(x) = Ce ^x - 1, y(0) = 5

6) xy' - 3y = x ³ ; y(x) = x ³ (C + ln x), y(1) = 17

Escriba una ecuación diferencial de la forma dy/dx = f(x,y) que tenga la función g como su solución.

7) La recta tangente a la gráfica de g en el punto (x,y) corta el eje x en el punto (x/2 , 0)

8) La tasa de cambio en el tiempo de una población P es proporcional a la raíz cuadrada de P.

9) En una ciudad que tiene una población fija de P personas, la tasa de cambio en el tiempo del número N de esas personas que han escuchado cierto rumor es proporcional al número de quienes aún no han escuchado el rumor.

10) Suponga que una población P de roedores satisface la ecuación diferencial dP/dt = kP ² . Inicialmente, hay P(0) = 2 roedores, y su número aumenta a razón de dP/dt = 1 roedor por mes cuando hay P = 10 roedores. ¿Cuánto tardará esta población en crecer a cien roedores? ¿A mil? ¿Que esta pasando aqui?