Pregunta: Verifique las siguientes transformadas de Laplace L{e iat } g = 1/(s -ia) = (s + ia)/(s 2 + a 2 ) ¡Gracias!

Para hallar la transformada de Laplace de $\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{t}}$ la reescribimos en la forma

$\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)=\cos \left(\mathrm{a}\mathrm{t}\right)+\mathrm{i}\sin \left(\mathrm{a}\mathrm{t}\right)$ usando la fórmula de Euler ${\mathrm{e}}^{\mathrm{i}\mathrm{x}}=\cos \left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{i}\sin \left(\mathrm{x}\right).$

$\mathrm{L}\left\{\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\right\}=\mathrm{L}\{\cos \left(\mathrm{a}\mathrm{t}\right)+\mathrm{i}\sin \left(\mathrm{a}\mathrm{t}\right)\}=\mathrm{L}\left\{\cos \left(\mathrm{a}\mathrm{t}\right)\right\}+\mathrm{i}\mathrm{L}\left\{\sin \left(\mathrm{a}\mathrm{t}\right)\right\}.$