Pregunta: Verificación de conceptos: Terminología Supón que observas muestras iid 𝑋 1 ,…,𝑋 𝑛 ∼𝑃 de alguna distribución desconocida 𝐏 . Sea F una familia paramétrica de distribuciones de probabilidad (por ejemplo, F podría ser la familia de distribuciones normales {N(𝜇,𝜎 2 )} 𝜇∈ℝ,𝜎 2 >0 ). En el tema de las pruebas de bondad de ajuste, nuestro objetivo es

Verificación de conceptos: Terminología

Supón que observas muestras iid 𝑋 ₁ ,…,𝑋 _𝑛 ∼𝑃 de alguna distribución desconocida 𝐏 . Sea F una familia paramétrica de distribuciones de probabilidad (por ejemplo, F podría ser la familia de distribuciones normales {N(𝜇,𝜎 ² )} _{𝜇∈ℝ,𝜎 ² >0} ).

En el tema de las pruebas de bondad de ajuste, nuestro objetivo es responder a la pregunta "¿ Pertenece 𝐏 a la familia F o es 𝐏 alguna distribución fuera de F?"

La prueba de hipótesis paramétrica es un caso particular de prueba de bondad de ajuste (¿por qué?). Sin embargo, en el contexto de la prueba de hipótesis paramétrica, asumimos que la distribución de datos 𝐏 proviene de algún modelo estadístico paramétrico {𝐏𝜃}𝜃∈Θ , y preguntamos si la distribución 𝐏 pertenece a un submodelo {𝐏 _𝜃 } _𝜃∈Θ0 o su complemento {𝐏 _𝜃 } _𝜃∈Θ1 . En las pruebas de hipótesis paramétricas, permitimos solo un pequeño conjunto de alternativas {𝐏 _𝜃 } _𝜃∈Θ1 , mientras que en las pruebas de bondad de ajuste, permitimos que la alternativa sea cualquier cosa.

Clasifique los siguientes problemas como ejemplos de estimación de parámetros, prueba de hipótesis paramétrica o prueba de bondad de ajuste. ( Elija todas las categorías que correspondan).

Problema 1: estimar el sesgo de una moneda injusta.

Estimación de parámetros
Pruebas de hipótesis paramétricas
Prueba de bondad de ajuste sin respuesta

Problema 2: Decide si un dado de 6 caras es justo o no.

Estimación de parámetros
Pruebas de hipótesis paramétricas
Prueba de bondad de ajuste sin respuesta

Problema 3: Decide si las alturas de los pinos en Canadá tienen una distribución Gaussiana. Suponga que el modelo estadístico para estos datos es {ℝ, Π } donde Π denota el conjunto de todas las distribuciones de probabilidad con espacio muestral ℝ . (En particular, este modelo no es paramétrico).

Estimación de parámetros
Pruebas de hipótesis paramétricas
Prueba de bondad de ajuste