¿Verdadero o falso?
1.1.
Supongamos que tres variables aleatorias 𝑋, 𝑌, 𝑍 tienen una distribución conjunta
𝐏𝑋,𝑌,𝑍(𝑥,𝑦,𝑧)=𝐏𝑋(𝑥)𝐏𝑍∣𝑋(𝑧∣𝑥)𝐏𝑌∣𝑍(𝑦∣𝑧).
Entonces, 𝑋 y 𝑌 son independientes dado 𝑍.
1.2
Supongamos que las variables aleatorias 𝑋 y 𝑌 son independientes dado 𝑍, entonces la distribución conjunta debe ser de la forma
𝐏𝑋,𝑌,𝑍(𝑥,𝑦,𝑧)=ℎ(𝑥,𝑧)𝑔(𝑦,𝑧),
donde ℎ,𝑔 son algunas funciones.

Question

¿Verdadero o falso?

1.1.

Supongamos que tres variables aleatorias 𝑋, 𝑌, 𝑍 tienen una distribución conjunta

𝐏𝑋,𝑌,𝑍(𝑥,𝑦,𝑧)=𝐏𝑋(𝑥)𝐏𝑍∣𝑋(𝑧∣𝑥)𝐏𝑌∣𝑍(𝑦∣𝑧).

Entonces, 𝑋 y 𝑌 son independientes dado 𝑍.

1.2

Supongamos que las variables aleatorias 𝑋 y 𝑌 son independientes dado 𝑍, entonces la distribución conjunta debe ser de la forma

𝐏𝑋,𝑌,𝑍(𝑥,𝑦,𝑧)=ℎ(𝑥,𝑧)𝑔(𝑦,𝑧),

donde ℎ,𝑔 son algunas funciones.

Accepted Answer

Analizar los datos de 1.1 Tenemos que:  P_(X,Y,Z)(X,Y,Z)=P_X(X)P_(Z|X)(Z|X)P_(Y|Z)(Y|Z)

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