Pregunta: UTILIZAR MATHEMATICA 1. Dada la función f(x,y)=xy^2-x^3, utilice el comando Plot3D de Mathematica para graficar la función. Es posible que tenga que probar varios dominios y puntos de vista. Incluya el gráfico que proporcione una buena vista de la superficie. Además, utilice el comando ContourPlot para trazar algunas líneas de contorno de la función y

UTILIZAR MATHEMATICA

1. Dada la función f(x,y)=xy^2-x^3, utilice el comando Plot3D de Mathematica para graficar la función. Es posible que tenga que probar varios dominios y puntos de vista. Incluya el gráfico que proporcione una buena vista de la superficie. Además, utilice el comando ContourPlot para trazar algunas líneas de contorno de la función y compararlas con el gráfico.

2. Dada la función f(x,y)=x^2 y^3. Encuentra Subíndice[f, x] y Subíndice[f, y] y grafica f, Subíndice[f, x] y Subíndice[f, y] con dominios y puntos de vista que te permitan ver las relaciones entre ellos.

3. Dada la función z=x^2+xy+3y^2, grafica la superficie y el plano tangente en el punto (1,1,5). Elige el dominio y el punto de vista de forma que puedas ver bien tanto la superficie como el plano tangente. Luego, amplía la imagen hasta que la superficie y el plano tangente se vuelvan indistinguibles.

4. Utilice Mathematica para representar gráficamente la superficie de nivel xy+yz+zx=3 junto con su plano tangente y su línea normal en el punto (1,1,1). Puede resultarle útil el comando ContourPlot3D.

5. Dada la función f(x,y)=x^2+y^2+x^-2 y^-2. Utilice Mathematica para
(a) Encuentra todos los puntos críticos de f;
(b) encuentre los valores máximo y mínimo y los puntos de silla de f;
(c) utilice la gráfica de la función y las curvas de nivel para mostrar la ubicación de los valores máximo y mínimo y los puntos de silla.

6. Utilice Mathematica para trazar el círculo x^2+y^2=1.
(a) En la misma pantalla, grafica varias curvas de la forma x^2+y=c hasta que encuentres dos que apenas toquen el círculo. ¿Cuál es el significado de los valores de c para estas dos curvas?
(b) Utilice los multiplicadores de Lagrange para hallar los valores extremos de f(x,y)=x^2+y sujetos a la restricción x^2+y^2=1. Compare sus respuestas con las del apartado (a).