Utilizando Transformada de Laplace, resuelva el problema con condiciones iniciales y(0)=0 y y′(0)=0 y ecuación diferencial: 36y+y′′=sen(4t) y(t)=201sen(4t)−51sen(6t)y(t)=201sen(4t)−301sen(6t)y(t)=301sen(4t)−201ssen(6t)y(t)=−201sen(4t)+301sen(6t)

Dado: tomando Laplace en (1) ambos lados, obtenemos

Resuelto Utilizando Transformada de Laplace, resuelva el

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Pregunta: Utilizando Transformada de Laplace, resuelva el problema con condiciones iniciales y(0)=0 y y′(0)=0 y ecuación diferencial: 36y+y′′=sen(4t) y(t)=201sen(4t)−51sen(6t)y(t)=201sen(4t)−301sen(6t)y(t)=301sen(4t)−201ssen(6t)y(t)=−201sen(4t)+301sen(6t)

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Dado:
$\begin{matrix} \begin{aligned} 36 y + y^{″} & = s e n (4 t) & (1) \\ y (0) & = 0 & (2) \\ y^{'} (0) & = 0 & (3) \end{aligned} \end{matrix}$
tomando Laplace en (1) ambos lados, obtenemos
$\begin{matrix} \begin{aligned} L {36 y + y^{″}} & = L {s e n (4 t)} \\ \Rightarrow 36 Y (s) + s^{2} Y (s) - s y (0) - y^{'} (0) & = \frac{4}{s^{2} + 16} \\ \Rightarrow (s^{2} + 36) Y (s) & = \frac{4}{s^{2} + 16} \\ \Rightarrow Y (s) & = \frac{4}{(s^{2} + 16) (s^{2} + 36)} \end{aligned} \end{matrix}$

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Utilizando Transformada de Laplace, resuelva el problema con condiciones iniciales

y (0) = 0

y^{'} (0) = 0

y ecuación diferencial:

36 y + y^{''} = sen (4 t)

y (t) = \frac{1}{20} sen (4 t) - \frac{1}{5} sen (6 t) y (t) = \frac{1}{20} sen (4 t) - \frac{1}{30} sen (6 t) y (t) = \frac{1}{30} sen (4 t) - \frac{1}{20} s sen (6 t) y (t) = - \frac{1}{20} sen (4 t) + \frac{1}{30} sen (6 t)