Pregunta: Utiliza en cada inciso el Teorema de la Divergencia de Gausspara calcular el flujo a través de la superficie S inmersa en unfluido cuyo campo de velocidades es vec(V)(x,y,z).a) S es la superficie exterior del sólido acotado por elparaboloide z=4-x2-y2, y el plano xy.vec(V)(x,y,z)=x3hat(i)+2xz2hat(j)+3y2zhat(k).b) S es la superficie que contiene al sólido

Utiliza en cada inciso el Teorema de la Divergencia de Gauss

para calcular el flujo a trav$é$s de la superficie $S$ inmersa en un

fluido cuyo campo de velocidades es vec$(V)(x,y,z).$

a$)S$ es la superficie exterior del s$ó$lido acotado por el

paraboloide $z=4-x^2-y^2,$ y el plano $xy.$

vec$(V)(x,y,z)=x^3$hat$(i)+2x{z}^2$hat$(j)+3y^2$zhat$(k).$

b$)S$ es la superficie que contiene al s$ó$lido acotado por los

cilindros $x^2+y^2=1$ y $x^2+y^2=4$ y por los planos $z=1$ y

$z=3.$ vec$(V)(x,y,z)=x{y}^2$hat$(i)+$yzhat$(j)+z{x}^2$hat$(k).$

c$)S$ es la superficie del s$ó$lido acotado por las esferas

$x^2+y^2+z^2=4,$ y $,x^2+y^2+z^2=9.$

vec$(V)(x,y,z)=(x^3+yz)hat(i)+x^2$yhat$(j)+x{y}^2$hat$(k).$

Resolver inciso b$)$