Pregunta: Utilice Excel Solver POR FAVOR Lawn King fabrica dos tipos de cortadoras de césped con operador a bordo. Uno es un cortacésped de bajo costo que se vende principalmente a propietarios de viviendas residenciales; el otro es un modelo industrial vendido a empresas de servicios de jardinería y jardinería. La empresa está interesada en establecer una política de

Utilice Excel Solver POR FAVOR

Lawn King fabrica dos tipos de cortadoras de césped con operador a bordo. Uno es un cortacésped de bajo costo que se vende principalmente a propietarios de viviendas residenciales; el otro es un modelo industrial vendido a empresas de servicios de jardinería y jardinería. La empresa está interesada en establecer una política de precios para las dos cortadoras de césped que maximice la utilidad bruta de la línea de productos. Un estudio de las relaciones entre los precios de venta y las cantidades vendidas de las dos cortadoras de césped ha validado las siguientes relaciones precio-cantidad.

q ₁ = 950 - 1,5p ₁ + 0,7p ₂

q ₂ = 2500 + 0,3p ₁ - 0,5p ₂

Dónde

q ₁ = número de cortacéspedes residenciales vendidos

q ₂ = número de cortacéspedes industriales vendidos

p ₁ = precio de venta del cortacésped residencial en dólares

p ₂ = precio de venta de la cortadora de césped industrial en dólares

El departamento de contabilidad desarrolló información de costos sobre el costo fijo y variable de producir las dos cortadoras de césped. El costo fijo de producción de la cortadora de césped residencial es de $10 000 y el costo variable es de $1 500 por cortadora de césped. El costo fijo de producción de la cortadora de césped industrial es de $30 000 y el costo variable es de $4 000 por cortadora de césped.

a. Lawn King tradicionalmente fijaba el precio de las cortadoras de césped en $2 000 y $6 000 para las cortadoras residenciales e industriales, respectivamente. La ganancia bruta se calcula como los ingresos por ventas menos el costo de producción. ¿Cuántas cortadoras de césped se venderán y cuál será la utilidad bruta con esta política de precios?

b. Siguiendo el enfoque de la sección 8.1, desarrolle una expresión para la utilidad bruta en función de los precios de venta de las dos cortadoras de césped.

C. ¿Cuáles son los precios óptimos que debe cobrar Lawn King? ¿Cuántas unidades de cada cortacésped se venderán a estos precios y cuál será la utilidad bruta?

d. Pruebe una formulación diferente para este problema. Escribe la función objetivo como

Máx p ₁ q ₁ + p ₂ q ₂ - c ₁ - c ₂

donde c ₁ y c ₂ representan los costos de producción de las dos cortadoras de césped. Luego agregue cuatro restricciones al problema, dos basadas en las relaciones precio-cantidad y dos basadas en las funciones de costos. Resuelva este nuevo problema de optimización restringida para ver si obtiene la misma respuesta. ¿Cuáles son las ventajas de esta formulación, si las hay?