Pregunta: Utilice el teorema de Stokes para calcular la integral ∫∫curl F d S , donde F ( x , y , z ) = zx i + yz j + x k y S es la esfera x 2 + y 2 + z 2 = 49 que se encuentra dentro del cilindro x 2 + y 2 = 36 y arriba del plano

Utilice el teorema de Stokes para calcular la integral ∫∫curl F d S , donde F ( x , y , z ) = zx i + yz j + x k y S es la esfera x ² + y ² + z ² = 49 que se encuentra dentro del cilindro x ² + y ² = 36 y arriba del plano xy . (Ver la figura.)

SOLUCIÓN Para encontrar la curva límite C , resolvemos las ecuaciones x ² + y ² + z ² = 49 y x ² + y ² = 36. Al restar, obtenemos z ² = 13, por lo que z = √13. Una ecuación vectorial de C es