Utilice el Teorema de Green para evaluar la integral de línea ∫C⟨3xy,4x2−3y⟩⋅dr, donde C es la recta de (0,3) a (3,9) y luego la parábola y=x2 de (0,0) a (3,9). La curva C se muestra en la siguiente gráfica.

Para fijar notación, sea f(x,y)=3xy y g(x,y)=4x^2-3y . Pongamos dr=(dx,dy) . Entonces, con esto, podemos escribir \int_C\langle3xy,4x^2-3y\rangle \cdot dr=\int_C3xydx+(4x^2-3y)dy . Aquí interpretamo...

Resuelto Utilice el Teorema de Green para evaluar la integral

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Pregunta: Utilice el Teorema de Green para evaluar la integral de línea ∫C⟨3xy,4x2−3y⟩⋅dr, donde C es la recta de (0,3) a (3,9) y luego la parábola y=x2 de (0,0) a (3,9). La curva C se muestra en la siguiente gráfica.
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Solución
Paso 1
Para fijar notación, sea $f (x, y) = 3 x y$ y $g (x, y) = 4 x^{2} - 3 y$ . Pongamos $d r = (d x, d y)$ . Entonces, con esto, podemos escribir

$\int_{C} ⟨ 3 x y, 4 x^{2} - 3 y ⟩ \cdot d r = \int_{C} 3 x y d x + (4 x^{2} - 3 y) d y$ .

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