Pregunta: (a) Use el método de Euler con cada uno de los siguientes tamaños de paso para estimar el valor de y (0.4), donde y es la solución del problema de valor inicial y' = y , y (0) = 7. (yo) h = 0.4 y (0.4) = (ii) h = 0,2 y (0.4) = (iii) h = 0,1 y (0.4) = (b) Sabemos que la solución exacta del problema de valor inicial en la parte (a) es y = 7

(a) Use el método de Euler con cada uno de los siguientes tamaños de paso para estimar el valor de y (0.4), donde y es la solución del problema de valor inicial y' = y , y (0) = 7.

(yo) h = 0.4
y (0.4) =

(ii) h = 0,2
y (0.4) =

(iii) h = 0,1
y (0.4) =

(b) Sabemos que la solución exacta del problema de valor inicial en la parte (a) es y = 7 e ^x . Dibuje, con la mayor precisión posible, la gráfica de y = 7 e ^x , 0 ? x ? 0.4 junto con las aproximaciones de Euler usando los tamaños de paso en la parte (a). (Tus bocetos deben parecerse a las Figuras 12, 13 y 14). Usa tus bocetos para decidir si tus estimaciones en la parte (a) son subestimaciones o sobreestimaciones.

Las estimaciones son ---Seleccionar--- subestima sobrestima .

(c) El error en el método de Euler es la diferencia entre el valor exacto y el valor aproximado. Encuentre los errores cometidos en la parte (a) al usar el método de Euler para estimar el valor verdadero de y (0.4), a saber, 7 e ^0.4 . (Redondee sus respuestas a cuatro decimales).

¿Qué sucede con el error cada vez que el tamaño del paso se reduce a la mitad?

Cada vez que el tamaño del paso se reduce a la mitad, la estimación del error parece ser ---Seleccionar--- reducido a la mitad reducido a un tercio duplicado sin cambios triplicado (aproximadamente).