Usando la identidad de Bianchi R_(\lambda )\mu u ;\sigma ^(\beta )+R_(\lambda )u \sigma ;\mu ^(\beta )+R_(\lambda )\sigma \mu ;u^(\beta )=0, demuestre que la derivada covariante del tensor de Einstein (G^(\beta \lambda ); \beta =0) es cero. ¿Cuántos componentes independientes tiene el tensor de curvatura de Riemann-Christophel para n=3?

Claro, veamos la solución paso a paso. 1. Comencemos con la definición del tensor de Einstein: ...

Resuelto Usando la identidad de Bianchi R_(\lambda )\mu u

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Pregunta: Usando la identidad de Bianchi R_(\lambda )\mu u ;\sigma ^(\beta )+R_(\lambda )u \sigma ;\mu ^(\beta )+R_(\lambda )\sigma \mu ;u^(\beta )=0, demuestre que la derivada covariante del tensor de Einstein (G^(\beta \lambda ); \beta =0) es cero. ¿Cuántos componentes independientes tiene el tensor de curvatura de Riemann-Christophel para n=3?
Usando la identidad de Bianchi R $_(\$ lambda $) \$ mu u ; $\$ sigma $^(\$ beta $) +$ R $_(\$ lambda $)$ u $\$ sigma ; $\$ mu $^(\$ beta $) +$ R $_(\$ lambda $) \$ sigma $\$ mu ;u $^(\$ beta $) = 0,$ demuestre que la derivada covariante del tensor de Einstein $($ G $^(\$ beta $\$ lambda $)$ ; $\$ beta $= 0)$ es cero. $¿$ Cu $á$ ntos componentes independientes tiene el tensor de curvatura de Riemann $-$ Christophel para n $= 3 ?$
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Solución
Paso 1
Claro, veamos la solución paso a paso.
1. Comencemos con la definición del tensor de Einstein:
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