Pregunta: Una urna contiene actualmente dos bolas sin pintar. Elegimos una bola al azar y lanzamos una moneda. Si la bola elegida no está pintada y la moneda sale cara, pintamos de rojo la bola elegida sin pintar; si la bola elegida no está pintada y la moneda sale cruz, pintamos la bola sin pintar elegida de negro. Si la bola ya ha sido pintada, entonces (ya sea cara

Una urna contiene actualmente dos bolas sin pintar. Elegimos una bola al azar y lanzamos una moneda. Si la bola elegida no está pintada y la moneda sale cara, pintamos de rojo la bola elegida sin pintar; si la bola elegida no está pintada y la moneda sale cruz, pintamos la bola sin pintar elegida de negro. Si la bola ya ha sido pintada, entonces (ya sea cara o cruz) cambiamos el color de la bola (de rojo a negro o de negro a rojo). Para modelar esta situación como un proceso estocástico, definimos el tiempo t como el tiempo después de que la moneda se haya lanzado por t ^-ésima vez y la bola elegida haya sido pintada. El estado en cualquier momento puede describirse mediante el vector [ ur b ], donde u es el número de bolas sin pintar en la urna, r es el número de bolas rojas en la urna y b es el número de bolas negras en la urna. la urna Se nos da que X ₀ = [2 0 0]. Después del primer lanzamiento de la moneda, una bola habrá sido pintada de rojo o de negro y el estado será [1 1 0] o [1 0 1]. Por lo tanto, podemos estar seguros de que X ₁ = [1 1 0] o X ₁ = [1 0 1]. Claramente, debe haber algún tipo de relación entre las X _t . Por ejemplo, si X _t = [0 2 0], podemos estar seguros de que X _{t +1} será [0 1 1]. Determine las siguientes probabilidades de transición de n pasos:

A) Después de pintar dos bolas, ¿cuál es la probabilidad de que el estado sea [0 2 0]?

B) Después de pintar tres bolas, ¿cuál es la probabilidad de que el estado sea [0 1 1]?