Pregunta: Una urna contiene 4 bolas blancas y 6 negras. Se extraen 3 bolas sin reposición y se definen las siguientes variables aleatorias:Y= número de bolas negras x={1 si hay una cantidad par de bolas blancas 0 si hay una cantidad impar de bolas blancas (a) Encuentra la función de densidad conjunta, fx,Y, y la función de distribución conjunta, Fx,Y, del

Una urna contiene $4$ bolas blancas y $6$ negras. Se extraen $3$ bolas sin reposici$ó$n y se definen las siguientes variables aleatorias:

$Y=númerode$ bolas negras $x=\{\begin{array}{ccc}1& si\text{h}\text{a}\text{y}\text{u}\text{n}\text{a}\text{c}\text{a}\text{n}\text{t}\text{i}\text{d}\text{a}\text{d}\text{p}\text{a}\text{r}de\text{b}\text{o}\text{l}\text{a}\text{s}\text{b}\text{l}\text{a}\text{n}\text{c}\text{a}\text{s}& \\ 0& si\text{h}\text{a}\text{y}\text{u}\text{n}\text{a}\text{c}\text{a}\text{n}\text{t}\text{i}\text{d}\text{a}\text{d}\text{i}\text{m}\text{p}\text{a}\text{r}de\text{b}\text{o}\text{l}\text{a}\text{s}\text{b}\text{l}\text{a}\text{n}\text{c}\text{a}\text{s}& \end{array}$

$($a$)$ Encuentra la funci$ó$n de densidad conjunta, $f_{x,Y},$ y la funci$ó$n de distribuci$ó$n conjunta, $F_{x,Y},$ del vector aleatorio $(x,Y).$

$($b$)$ Encuentra las funciones de densidad marginales $f_x$ y $f_Y.$ Determine si $x$ y $Y$ son independientes.