Pregunta: Una rueda de ruleta tiene 38 ranuras, 18 de las cuales son negras, 18 rojas y 2 verdes. Cuando se hace girar la rueda, es igualmente probable que la bola caiga en cualquiera de las 38 ranuras. Los jugadores pueden realizar varias apuestas diferentes en la ruleta. Una de las apuestas más simples elige rojo o negro. Una apuesta de $1 al rojo pagará un dólar

Una rueda de ruleta tiene 38 ranuras, 18 de las cuales son negras, 18 rojas y 2 verdes. Cuando se hace girar la rueda, es igualmente probable que la bola caiga en cualquiera de las 38 ranuras. Los jugadores pueden realizar varias apuestas diferentes en la ruleta. Una de las apuestas más simples elige rojo o negro. Una apuesta de $1 al rojo pagará un dólar adicional si la bola cae en una ranura roja. De lo contrario, el jugador pierde el dólar original. Cuando los jugadores apuestan al rojo o al negro, las dos ranuras verdes pertenecen a la casa.

a. Las ganancias de un jugador en una apuesta de $1 son $1 o -$1. Dé las probabilidades de cada uno de estos resultados. Encuentre la media y la desviación estándar de las ganancias de un jugador en una de esas apuestas.

b. Explique brevemente qué nos dice la ley de los grandes números sobre lo que sucederá a largo plazo si el jugador hace una gran cantidad de apuestas al rojo.

C. El teorema del límite central nos dice la distribución aproximada de las ganancias medias del jugador en 50 apuestas. ¿Qué es esta distribución? Asegúrese de especificar los valores de todos los parámetros necesarios.

d. Si un jugador hace 50 apuestas al rojo, encuentre un rango en el que haya aproximadamente un 95% de probabilidad de que las ganancias medias del jugador caigan. Multiplique este resultado por 50 para obtener el 95% medio de la distribución de las ganancias del jugador en las noches en las que realiza 50 apuestas.

mi. ¿Cuál es la probabilidad de que el jugador gane dinero si hace 50 apuestas al rojo? (Esta es simplemente la probabilidad de que las ganancias medias sean mayores que 0).

F. El casino toma el otro lado de estas apuestas. Si se hacen 100 000 apuestas al rojo en una semana en el casino, ¿cuál es la distribución de las ganancias medias de los jugadores en estas 100 000 apuestas? ¿Qué rango cubre el 95% medio de la distribución de las ganancias medias en 100 000 apuestas? Multiplique por 100.000 para obtener el rango de pérdidas del jugador. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que el casino pierda dinero en 100 000 apuestas?

(Tenga en cuenta que las pérdidas de los jugadores son las ganancias del casino. Las partes (d) y (e) indican que un jugador individual tiene una probabilidad bastante decente de ganar dinero en una noche determinada, lo que crea entusiasmo y mantiene a la gente apostando. Sin embargo, la parte ( f) indica que, a la larga, el casino esencialmente siempre gana).