Pregunta: Una pequeña empresa está interesada en conocer la calidad de su servicio de entrega a domicilio. Los productos que entrega pueden tener tres estados posibles: - Llegar a casa en perfecto estado (EP) - Llegar a casa dañado (D) - No llegar a casa (NL) Los resultados de los envíos de los últimos tres meses se presentan en la siguiente tabla: Estado de entrega

1. Una pequeña empresa está interesada en conocer la calidad de su servicio de entrega a domicilio.
   Los productos que entrega pueden tener tres estados posibles:
   - Llegar a casa en perfecto estado (EP)
   - Llegar a casa dañado (D)
   - No llegar a casa (NL)

Los resultados de los envíos de los últimos tres meses se presentan en la siguiente tabla:

Consideremos que los envíos siguen una distribución Multinomial:

y1, . . . , yk | p1, . . . , pk ∼ M ult(p1, . . . , pk),

y que el p1, . . . , pk tienen una distribución de Dirichlet a priori.

p1, . . . , pk ∼ Dir(α1, . . . , αk)

con α1, . . . αk conocido.

Utilizando herramientas de Inferencia Bayesiana (inferencia a posteriori, HPDs y Factor Bayes).
Responde las siguientes secciones:

a) Determinar la distribución posterior correspondiente.

b) Determinar la distribución posterior predictiva.

Según los resultados de las secciones anteriores, responda las siguientes preguntas: utilice R cuando corresponda

(c) ¿Ha mejorado la proporción de envíos que llegan en perfectas condiciones al comparar el primer mes con los dos meses siguientes?

d) ¿Las ventas de la empresa aumentaron significativamente al comparar el primer mes con los dos meses siguientes? Supongamos que la empresa sólo vende con entregas a domicilio.

e) ¿Existe evidencia para establecer que la proporción de productos que llegan dañados junto con los que no llegan es mayor a la mitad de los productos que llegan en perfecto estado?