Una masa m = 5 kg cuelga de un resorte que se estira 2 cm bajo la influencia del peso de esta masa. La masa está unida a un amortiguador con una constante de amortiguamiento de c=200 Ns/m. Ahora se aplica una fuerza externa periódica de F(t)=200 cos ωt sobre la masa que inicialmente estaba en equilibrio estático. Obtenga una relación para el desplazamiento

La ecuación de movimiento del sistema es: El cual puede ser reescrita como: donde:

Resuelto Una masa m = 5 kg cuelga de un resorte que se estira

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Pregunta: Una masa m = 5 kg cuelga de un resorte que se estira 2 cm bajo la influencia del peso de esta masa. La masa está unida a un amortiguador con una constante de amortiguamiento de c=200 Ns/m. Ahora se aplica una fuerza externa periódica de F(t)=200 cos ωt sobre la masa que inicialmente estaba en equilibrio estático. Obtenga una relación para el desplazamiento
Una masa m = 5 kg cuelga de un resorte que se estira 2 cm bajo la influencia del peso de esta masa. La masa está unida a un amortiguador con una constante de amortiguamiento de c=200 Ns/m. Ahora se aplica una fuerza externa periódica de F(t)=200 cos ωt sobre la masa que inicialmente estaba en equilibrio estático. Obtenga una relación para el desplazamiento de la masa en función del tiempo, x(t). Además, determine el valor de ω que hará que la amplitud del movimiento sea máxima.
Intenta enfocarte en un paso a la vez. ¡Tú puedes!
Solución
Paso 1
La ecuación de movimiento del sistema es:

$\begin{aligned} m \frac{d^{2} x}{{d t}^{2}} + c \frac{d x}{d t} + k x & = F_{0} \cos (γ t) \end{aligned}$

El cual puede ser reescrita como:

$\begin{aligned} \frac{d^{2} x}{{d t}^{2}} + 2 β \frac{d x}{d t} + ω^{2} x & = \frac{F_{0}}{m} \cos (γ t) \end{aligned}$

donde:
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