Pregunta: Una máquina produce ítems 1 a 1 . El tiempo de producción en horas de un ítem es distribuidoexponencialmente con parámetro λ=10. Se sabe que el 20% de los ítems son de alta calidad, el 70% son decalidad normal y el resto son defectuosos.a) Encuentra el valor esperado del tiempo de producción.b) Encuentra la probabilidad de que exactamente 12 ítems

Una m$á$quina produce $í$tems $1$ a $1.$ El tiempo de producci$ó$n en horas de un $í$tem es distribuido

exponencialmente con par$á$metro $\lambda =10.$ Se sabe que el $20\%$ de los $í$tems son de alta calidad, el $70\%$ son de

calidad normal y el resto son defectuosos.

a$)$ Encuentra el valor esperado del tiempo de producci$ó$n$.$

b$)$ Encuentra la probabilidad de que exactamente $12í$tems sean producidos en $1$ hora.

c$)$ Si exactamente $12í$tems son producidos entre las $09$:$00$ y las $10$:$00,$ encuentre la probabilidad de que

$40í$tems sean producidos entre las $09$:$00$ y las $12$:$00.$

d$)$ Encuentra la probabilidad de que en un periodo de $3$ horas la m$á$quina produzca $8í$tems de alta calidad,

$22$ de calidad normal y ning$ú$n defectuoso.

e$)$ Si la m$á$quina produce exactamente $5í$tems defectuosos entre las $09$:$00$ y las $10$:$00,$ encuentre la

probabilidad de que un total de $35í$tems sean producidos entre las $09$:$00$ y las $12$:$00.$