Pregunta: Una máquina embotelladora se puede regular para que descargue un promedio de μ onzas por botella. Se ha observado que la cantidad de llenado dispensada por la máquina se distribuye normalmente con σ = 1,0 onza. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de n = 9 botellas llenas de la salida de la máquina en un día determinado (todas embotelladas con la

Una máquina embotelladora se puede regular para que descargue un promedio de μ onzas por botella. Se ha observado que la cantidad de llenado dispensada por la máquina se distribuye normalmente con σ = 1,0 onza. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de n = 9 botellas llenas de la salida de la máquina en un día determinado (todas embotelladas con la misma configuración de la máquina), y se miden las onzas de llenado para cada una, entonces la probabilidad de que la media de la muestra sea estar dentro de 0,36 onzas de la verdadera media es 0,7199. Suponga que Y se va a calcular usando una muestra de tamaño n .

(a) Si n = 16, ¿cuál es P (| Y − μ | ≤ 0.36)? (Redondea tu respuesta a cuatro decimales).

(b) Encuentre P (| Y − μ | ≤ 0.36) cuando Y se va a calcular usando muestras de tamaños n = 25, n = 36, n = 49 y n = 64. (Redondee sus respuestas a cuatro lugares decimales. )

n = 25 PAGS (| Y − μ | ≤ 0.36) =

n = 36 PAGS (| Y − μ | ≤ 0.36) =

n = 49 PAGS (| Y − μ | ≤ 0,36) =

n = 64 PAGS (| Y − μ | ≤ 0.36) =

(c) ¿Qué patrón observa entre los valores de P (| Y − μ | ≤ 0.36) que observó para los diversos valores de n ?

1.) Las probabilidades disminuyen a medida que n aumenta.

2.) Las probabilidades permanecen iguales a medida que n aumenta.

3.) Las probabilidades aumentan a medida que n aumenta.

(d) Se puede demostrar que se necesita una muestra de tamaño n = 30 si deseamos que Y esté dentro de 0,36 onzas de μ con una probabilidad de 0,95. ¿Los resultados que obtuvo en la parte (b) parecen ser consistentes con eso?

1.) No, estos resultados no son consistentes ya que la probabilidad es menor a 0.95 para valores de n mayores a 30.

2.) Sí, estos resultados son consistentes ya que la probabilidad es menor a 0.95 para valores de n mayores a 30.

3.) No, estos resultados no son consistentes ya que la probabilidad es mayor a 0.95 para valores de n mayores a 30.

4.) Sí, estos resultados son consistentes ya que la probabilidad es mayor a 0.95 para valores de n mayores a 30.