Pregunta: Una gallina pone N huevos, donde N tiene una distribución de Poisson con parámetro λ>0. A) Escriba la densidad f N (x) que describe N con distribución de Poisson. Encuentre una expresión para E[N]. Suponga que los huevos eclosionan independientemente unos de otros y que cualquier huevo eclosiona con probabilidad p. Ahora, suponga que N = n huevos realmente

Una gallina pone N huevos, donde N tiene una distribución de Poisson con parámetro λ>0.

A) Escriba la densidad f _N (x) que describe N con distribución de Poisson. Encuentre una expresión para E[N].

Suponga que los huevos eclosionan independientemente unos de otros y que cualquier huevo eclosiona con probabilidad p. Ahora, suponga que N = n huevos realmente se ponen (n es una variable de valor entero). Dado que se ponen N=n huevos, sea K el número que eclosionan. Tenga en cuenta que K es una variable aleatoria. Describimos K por la densidad condicional f(x|N=n)=f(x/n)

B) Escribe una expresión para la densidad condicional f(x|N=n) = f(x|n).

- φ(n)=E[K|N=n]=E[K|n] es una función determinista de n.

C) Escribe una expresión para la función determinista φ(n)=E[K|N=n]=E[K|n]

-E[K|n] es simplemente una notación abreviada para E[K|N=n]. La función determinista φ(n)=E[K|n] se puede utilizar para transformar la variable aleatoria N en la nueva variable aleatoria φ(N)=E[K|N]. Sobre todos los posibles valores de N, promedie esta nueva variable aleatoria

D) Escribe una expresión para E[K]=E _N [E[K|N]].

- E _N [..] denota un conjunto promedio sobre todos los valores posibles de N