Resuelto Una fuerza está descrita en coordenadas cartesianas | Chegg.com.mx

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Pregunta: Una fuerza está descrita en coordenadas cartesianas porCalcule la divergencia de la fuerza en coordenadas cilíndricasSugerenciaEl divergente de un vector en coordenadas arbitrarias es
Una fuerza está descrita en coordenadas cartesianas por
$\vec{F}=-\frac{f_0y}{x{^2}+y{^2}}\hat{i}+\frac{f_0x}{x{^2}+y{^2}}\hat{j}$
Calcule la divergencia de la fuerza en coordenadas cilíndricas
Sugerencia
El divergente de un vector $\vec{V}=(V_1,V_2,V_3)$ en coordenadas arbitrarias es
$\nabla\cdot V=\frac{1}{h_1h_2h_3}\left(\frac{\partial}{\partial q_1}(V_1h_2h_3)+\frac{\partial }{\partial q_2}(V_2h_1h_3)+\frac{\partial }{\partial q_3}(V_3h_1h_2)\right)$
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
100% (1 calificación)
Paso 1
Recordemos las fórmulas de coordenadas cilídricas:

$\begin{matrix} \begin{aligned} x & = ρ \cos (φ) \\ y & = ρ \sin (φ) \\ z & = z \end{aligned} \end{matrix}$

y la base en coordenadas cilíndricas:

$\begin{matrix} \begin{aligned} \hat{x} & = \cos φ \hat{ρ} - \sin φ \hat{φ} \\ \hat{y} & = \sin φ \hat{ρ} + \cos φ \hat{φ} \\ \hat{z} & = \hat{z} \end{aligned} \end{matrix}$

sustituyendo ...
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