Una forma cuadrática Q( x )= x T Ax y su matriz (simétrica) A se denominan (a) definida positiva si Q(x) > 0 para todo x ≠ 0, (b) definida negativa si Q(x) < 0 para todo x ≠ 0, (c) indefinido si Q(x) toma valores tanto positivos como negativos. Demuestre que una condición necesaria y suficiente para (a), (b) y (c) es que los valores propios de

Explicación: Se pide demostrar que una forma cuadratica Q(x)=x^{T}Ax y su matriz simetrica A se denomina definida...

Resuelto Una forma cuadrática Q( x )= x T Ax y su matriz

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Pregunta: Una forma cuadrática Q( x )= x T Ax y su matriz (simétrica) A se denominan (a) definida positiva si Q(x) > 0 para todo x ≠ 0, (b) definida negativa si Q(x) < 0 para todo x ≠ 0, (c) indefinido si Q(x) toma valores tanto positivos como negativos. Demuestre que una condición necesaria y suficiente para (a), (b) y (c) es que los valores propios de
Una forma cuadrática Q( x )= x ^T Ax y su matriz (simétrica) A se denominan (a) definida positiva si Q(x) > 0 para todo x ≠ 0, (b) definida negativa si Q(x) < 0 para todo x ≠ 0, (c) indefinido si Q(x) toma valores tanto positivos como negativos. Demuestre que una condición necesaria y suficiente para (a), (b) y (c) es que los valores propios de A sean (a) todos positivos, (b) todos negativos, y (c) ambos positivo y negativo.
Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Explicación:
Se pide demostrar que una forma cuadratica $Q (x) = x^{T} A x$ y su matriz simetrica $A$ se denomina definida...
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