Pregunta: Una empresa de transporte tiene n depósitos entre los que mueven carga. Están planeando su operación en los próximos T días. La demanda de transporte entre el depósito i y el depósito j 6= i el día t, donde t = 1, 2 . . . , T, se modela como una variable aleatoria Dij (t). La capacidad total de vehículos actualmente disponibles en el depósito i se denota si

Una empresa de transporte tiene n depósitos entre los que mueven carga. Están planeando su operación en los próximos T días. La demanda de transporte entre el depósito i y el depósito j 6= i el día t, donde t = 1, 2 . . . , T, se modela como una variable aleatoria Dij (t). La capacidad total de vehículos actualmente disponibles en el depósito i se denota si , i = 1, . . . , n. Antes de cada día t, la empresa considera reposicionar su flota para prepararse mejor ante la demanda incierta del día siguiente. Cuesta cij mover una unidad de capacidad de la ubicación i a la ubicación j. Luego del reposicionamiento, se observa la realización de las variables aleatorias Dij (t), y se atiende la demanda, hasta el límite determinado por la capacidad de transporte disponible en cada localidad. La ganancia de transportar una unidad de carga desde la ubicación i a la ubicación j es igual a qij. Si la demanda total en la ubicación i excede la capacidad disponible en esta ubicación, se pierde la demanda excesiva. Depende de la empresa decidir cuánto de cada demanda Dij se atenderá y qué parte quedará insatisfecha. Para simplificar, consideramos todas las cantidades de capacidad y transporte como variables continuas. Luego de ser atendida la demanda, la capacidad de transporte de los vehículos en cada localidad cambia, como resultado de la llegada de vehículos con carga de otras localidades. Antes del día siguiente, la empresa puede optar por reposicionar algunos de los vehículos para prepararse para la próxima demanda. El último día, los vehículos se reposicionan de modo que las cantidades iniciales si, i = 1, . . . , n, se restauran. (a) Formule el problema de maximizar la ganancia esperada como un problema de programación estocástica de múltiples etapas