Pregunta: Una empresa de productos de madera produce cuatro tipos de muebles para el hogar. Se trata de tres operaciones básicas: corte, lijado y acabado. La capacidad de la planta es tal que hay un límite de 480 horas para acabado, 800 horas para lijado y 900 horas para corte. La función objetivo de la empresa es maximizar las ganancias, lo que logra resolviendo el

Una empresa de productos de madera produce cuatro tipos de muebles para el hogar. Se trata de tres operaciones básicas: corte, lijado y acabado. La capacidad de la planta es tal que hay un límite de 480 horas para acabado, 800 horas para lijado y 900 horas para corte. La función objetivo de la empresa es maximizar las ganancias, lo que logra resolviendo el siguiente problema de programación lineal:

Máx. 90x ₁ + 160x ₂ + 40x ₃ + 100x ₄

sujeto a:

2x ₁ + 8x ₂ + 4x ₃ + 2x ₄ ≤ 480

5x ₁ + 4x ₂ + 8x ₃ + 5x ₄ ≤ 800

7x ₁ + 8x ₂ + 3x ₃ + 5x ₄ ≤ 900

_x1 , _x2 , _x3 , _x4 ≥ 0

Aquí, x _i es el número de unidades del producto i que produce la empresa. El diccionario final cuando este LP se resuelve por el método simplex es el siguiente:

x ₂ = 25 − 1/3x ₃ − 5/32s ₁ + 1/16s ₂

x4 = 140 − x ₁ − 3/2x ₃ + 1/8s ₁ − 1/4s ₂

s3 = 0 − 2x ₁ + 11/2x ₃ + 5/8s ₁ + 3/4s ₂

______________________________________

z = 18000 − 10x ₁ − 130x3 − 25/2s ₁ − 15s ₂

a) ¿Cuáles son los precios sombra de cada una de las restricciones?

(b) Escriba una solución óptima al problema dual.

(c) ¿Qué beneficio para x3 justificaría su producción? (Encuentre el rango para c3 que actualmente está en 40).

(d) ¿Cuáles son los límites de la capacidad de lijado que permitirán que la base actual siga siendo óptima?

(e) Suponga que la gerencia tiene que decidir si introduce o no un nuevo producto que requiere 2 horas de acabado, 3 horas de lijado y 20 horas de corte, con una utilidad esperada de $120. ¿Debería producirse el producto?

f) Si se puede alquilar otra sierra para realizar cortes a $10 la hora, ¿debería adquirirse? ¿Qué tal un acabador al mismo precio? Si cualquiera de ellos se alquila, ¿cuál será la ganancia por el uso de la primera hora?

(g) Suponga que la empresa no puede vender más de 160 unidades de todos los productos en total. ¿La ganancia óptima aumentará o disminuirá? Encuentre la nueva solución óptima utilizando el método simplex dual.