Pregunta: Una empresa constructora emplea a tres ingenieros de ventas. Los ingenieros 1, 2 y 3 estimaron los costos del 30%, 20% y 50%, respectivamente, de todos los trabajos licitados por la empresa. Para i=1,2,3, defina Ei como el evento de que el ingeniero i estime un trabajo. Las siguientes probabilidades describen las tasas a las que los ingenieros cometen

Una empresa constructora emplea a tres ingenieros de ventas. Los ingenieros 1, 2 y 3 estimaron los costos del 30%, 20% y 50%, respectivamente, de todos los trabajos licitados por la empresa. Para i=1,2,3, defina Ei como el evento de que el ingeniero i estime un trabajo. Las siguientes probabilidades describen las tasas a las que los ingenieros cometen errores graves en la estimación de costos: P(error|E1)=0.01 P(error|E2)=0.03 P(error|E3)=0.02 (Dé las respuestas con tres decimales).

a) Si una oferta en particular da como resultado un error grave al estimar el costo del trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que el ingeniero 1 haya cometido el error?

b) Si una oferta en particular da como resultado un error grave al estimar el costo del trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que el ingeniero 2 haya cometido el error?

c) Si una oferta en particular resulta en un error grave al estimar el costo del trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que el ingeniero 3 haya cometido el error?

Las pruebas de inmunoensayo enzimático se utilizan para detectar la presencia de anticuerpos contra el VIH, el virus que causa el SIDA, en muestras de sangre. Los anticuerpos indican la presencia del virus. La prueba es bastante precisa, pero no siempre es correcta. Estas son las probabilidades aproximadas de resultados positivos y negativos de la prueba cuando la sangre analizada contiene y no contiene anticuerpos contra el VIH:

Por ejemplo, la celda superior izquierda le da la probabilidad de obtener una prueba positiva dado que los anticuerpos están presentes (P (Prueba +|Anticuerpos presentes)). Suponga que el 1% de una población grande tiene anticuerpos contra el VIH en la sangre.

¿Cuál es la probabilidad de que la prueba sea positiva para una persona elegida al azar de esta población? Utilice 4 decimales.

Una fábrica tiene tres máquinas que fabrican la misma pieza del motor. A partir de largos registros históricos, la empresa ha determinado que la primera máquina produce un 4 % de defectos, la segunda máquina produce un 6 % de defectos y la tercera máquina produce un 1 % de defectos. Supongamos también que la primera máquina produce el 30%, la segunda máquina el 20% y la tercera máquina el 50% de las piezas del motor. Una parte del motor se selecciona al azar. Si la pieza es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida por la primera máquina?

Utilice 3 decimales.