Pregunta: Una ecuación de Euler de segundo orden es de la forma ax^2y`` + bxy` + cy = 0 (22) donde a, b, c son constantes. (a) Demuestre que si x > 0, entonces la sustitución v = lnx transforma la ecuación (22) en la ecuación lineal de coeficiente constante a(d^2y / dv^2) + (b - a)(dy / dv) + cy = 0 (23) con variable independiente v. (b) Si las raíces r1 y r2 de la

Una ecuación de Euler de segundo orden es de la forma

ax^2y`` + bxy` + cy = 0 (22)

donde a, b, c son constantes.

(a) Demuestre que si x > 0, entonces la sustitución v = lnx transforma la ecuación (22) en la ecuación lineal de coeficiente constante

a(d^2y / dv^2) + (b - a)(dy / dv) + cy = 0 (23)

con variable independiente v.

(b) Si las raíces r1 y r2 de la ecuación característica de la ecuación (23) son reales y distintas, concluya que una solución general de la ecuación de Eular en (22) es y(x) = c1x^r1 + c2x^r2 .

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