Pregunta: Una de las formas de enunciar el teorema de Bloch para un potencial per- iódico unidimensional es diciendo que los estados estacionarios permitidos en este deben estar descritos por funciones de onda que cumplan con la condición (x+a)= eKap(x), (1) donde K es una constante real y a es el periodo del potencial. Para el caso V = E,-ad(x-ja), con j entero, en

Una de las formas de enunciar el teorema de Bloch para un potencial per- iódico unidimensional es diciendo que los estados estacionarios permitidos en este deben estar descritos por funciones de onda que cumplan con la condición (x+a)= eKap(x), (1) donde K es una constante real y a es el periodo del potencial. Para el caso V = E,-ad(x-ja), con j entero, en que las soluciones con energía positiva E a la ecuación de Schrödinger en las regiones entre x = nay x = (n + 1)a están dadas por u(x) = Asen(kx) + B cos(kx) con k = √2mE/h, es fácil mostrar que el teorema de Bloch y la continuidad de la función de onda en zna implican que Bek [Asen(ka) + B cos(ka)], y que esto aunado al valor que debe tomar la discontinuidad en la derivada en el mismo punto lleva a que. 2ma kA-eikk A cos(ka) - Bsen(ka)] = -: B. ħ² De estas dos ecuaciones se sigue que cos(K) = cos(ka) ma ħ²k-sen(ka). a) Demuestra que los mismos argumentos llevan a que en este potencial las soluciones con energía negativa (r) = Asenh(kx) + B