Pregunta: Una cuenta de masa m se enrosca en un alambre sin fricción que se dobla en una hélice con coordenadas polares cilíndricas que satisfacen z = c φ y ρ = R , con constantes c y R. El eje z apunta verticalmente hacia arriba y la gravedad verticalmente hacia abajo. Usando φ como su coordenada generalizada, escriba las energías cinética y potencial, y por lo tanto

Una cuenta de masa m se enrosca en un alambre sin fricción que se dobla en una hélice con coordenadas polares cilíndricas que satisfacen z = c φ y ρ = R , con constantes c y R. El eje z apunta verticalmente hacia arriba y la gravedad verticalmente hacia abajo. Usando φ como su coordenada generalizada, escriba las energías cinética y potencial, y por lo tanto el hamiltoniano, como una función de φ y su momento conjugado p . Obtenga las ecuaciones de Hamilton y resuelva para φ y, por lo tanto, z . Explique su resultado en términos de la mecánica newtoniana y discuta el caso especial de que R = 0.