Pregunta: Una cuenta de masa m se desliza sobre un alambre sin fricción doblado en forma de parábola,

Una cuenta de masa m se desliza sobre un alambre sin fricción doblado en forma de parábola, z = bx ² , con z verticalmente hacia arriba. Luego, el alambre se gira alrededor del eje z (vertical) a una velocidad angular fija w .

a) Escribe la posición de la cuenta en coordenadas polares cilíndricas. Tenga en cuenta que f es una función explícita del tiempo y z es una función explícita de r . Use esto para escribir el lagrangiano, con r como la coordenada generalizada.

b) Genere la ecuación de movimiento y demuestre que el equilibrio en el origen es estable para w menor que algún valor crítico y encuentre el valor crítico. (El equilibrio es estable si, para pequeños desplazamientos, la bolita aceleraría hacia el origen) .

c ) Analice la(s) posición(es) de equilibrio cuando w es igual y luego mayor que el valor crítico calculado anteriormente. ¿Hay más de uno? ¿Es estable el equilibrio en cada caso?