Pregunta: Una compañía de seguros de automóviles clasifica a sus clientes en tres categorías: malos, satisfactorios y preferidos. Nadie pasa de pobre a preferido o de preferido a pobre en un año. El 40% de los clientes de la categoría pobre se vuelven satisfactorios, el 30% de los de la categoría satisfactoria pasa a preferentes, mientras que el 10% se vuelve pobre;

Una compañía de seguros de automóviles clasifica a sus clientes en tres categorías: malos, satisfactorios y preferidos. Nadie pasa de pobre a preferido o de preferido a pobre en un año. El 40% de los clientes de la categoría pobre se vuelven satisfactorios, el 30% de los de la categoría satisfactoria pasa a preferentes, mientras que el 10% se vuelve pobre; El 20% de los que están en la categoría preferida se degradan a satisfactorios. Modelaremos este proceso con una cadena de Markov con tres estados correspondientes a las tres categorías.

(a) Escriba la matriz de transición de 1 paso para el modelo.

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente en la categoría satisfactoria permanezca así el próximo año?

(c) ¿Los clientes en qué categoría es más probable que se rebajen el próximo año? ¿Por qué?

(d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente en la categoría preferida aún permanezca en la misma categoría después de 2 años?

(e) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente en la categoría preferida permanezca en la misma categoría durante 2 años seguidos, es decir, fue preferido en ambos años? (Esta probabilidad es diferente de la calculada en la parte (d).)

(f) ¿Cuál es la fracción límite de clientes en cada una de estas categorías? (Encuentre la distribución de estado estacionario de esta cadena de Markov).