Pregunta: Una ciudad importante transporta agua desde su depósito de almacenamiento hasta la ciudad a través de tres grandes túneles. Durante una semana arbitraria de verano existe una probabilidad q de que el nivel del embalse sea bajo. Debido a la llamada ocasional para reparar un túnel o sus válvulas de control, etc., existen probabilidades pi(i = 1, 2, 3) de que

Una ciudad importante transporta agua desde su depósito de almacenamiento hasta la ciudad a través de tres grandes túneles. Durante una semana arbitraria de verano existe una probabilidad q de que el nivel del embalse sea bajo. Debido a la llamada ocasional para reparar un túnel o sus válvulas de control, etc., existen probabilidades pi(i = 1, 2, 3) de que el túnel i estará fuera de servicio durante una semana en particular. Estas llamadas de reparación de túneles particulares son independientes entre sí y del nivel del embalse. El “desempeño de seguridad” del sistema (en términos de su capacidad potencial para cumplir con las demandas de incendios de emergencia) en cualquier semana será satisfactorio si el nivel del embalse es alto y si todos los túneles funcionan; el rendimiento será deficiente si más de un túnel está fuera de servicio o si el embalse está bajo y algún túnel está fuera de servicio; de lo contrario, el rendimiento será marginal.

(a) Defina los eventos de interés. En particular, ¿qué eventos están asociados con el desempeño marginal?

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que falle exactamente un túnel?