Pregunta: Una capa esférica de radio R, con una densidad de carga superficial no especificada, está centrada en el origen de nuestro sistema de coordenadas. Se sabe que el potencial eléctrico en la capa es V (θ, φ) = A sin θ, donde A es una constante, y usamos las coordenadas polares habituales, relacionadas con las coordenadas cartesianas por x = r sin θ cos φ, y = r

Una capa esférica de radio R, con una densidad de carga superficial no especificada, está centrada en el origen de nuestro sistema de coordenadas. Se sabe que el potencial eléctrico en la capa es V (θ, φ) = A sin θ, donde A es una constante, y usamos las coordenadas polares habituales, relacionadas con las coordenadas cartesianas por x = r sin θ cos φ, y = r sen θ sen φ , z = r cos θ .

(a) Encuentre V (r, θ) en todas partes, tanto dentro como fuera de la esfera. Supongamos que el cero de V se fija exigiendo que V se acerque a cero en el infinito espacial.

(b) Supongamos, en cambio, que el potencial en la capa está dado por V (θ, φ) = A sen2 θ. Nuevamente, encuentre V (r, θ) en todas partes, tanto dentro como fuera de la esfera.

(c) Supongamos que, en lugar de especificar el potencial, supongamos que se sabe que la densidad de carga superficial es σ(θ) = B sen2 θ. Una vez más, encuentre V (r, θ) en todas partes.