Pregunta: Un tanque de almacenamiento de gas con techo flotante recibe una entrada constante de 540. m3/h de gas natural. La tasa de extracción del gas de este tanque, 𝑣̇ m3 /min, varía durante el día. A las 8:00 am de cierto día, el volumen de gas almacenado es de 3000. m3. En la siguiente lista, la tasa de extracción medida (en m3/min) se registró cada diez

Un tanque de almacenamiento de gas con techo flotante recibe una entrada constante de 540. m3/h de gas natural. La tasa de extracción del gas de este tanque, 𝑣̇ m3 /min, varía durante el día. A las 8:00 am de cierto día, el volumen de gas almacenado es de 3000. m3. En la siguiente lista, la tasa de extracción medida (en m3/min) se registró cada diez minutos, comenzando a las 8:00 am y terminando a las 12:00 del mediodía: 11.4, 11.9, 12.1, 11.8, 11.5, 11.3, 11.4, 11.1, 10.6, 10.8, 10.4, 10.2, 10.1, 9.8, 9.4, 9.6, 9.5, 9.3, 9.4, 9.5, 9.3, 9.3, 9.7, 9.9, 9.8

Suponga que la temperatura y la presión de los gases almacenados, de entrada y de salida son iguales y esencialmente constantes durante este período de tiempo.

(a) Obtenga el balance de masa diferencial para el gas natural en el tanque, luego resuelva el volumen dentro del tanque en función del tiempo. Muestra cómo debes llegar a 𝑉(𝑡) = 3,00 × 103 + 9,00𝑡 − ∫ (de 0 a t) 𝑣̇ 𝑑𝑡 (¿Cuáles deben ser las unidades de V y t en esta expresión para que sea precisa?)

(b) Calcule el volumen de gas almacenado al mediodía, utilizando la regla trapezoidal para evaluar la integral.

(c) Si bien es importante contar con una estimación actual del volumen del tanque, en la práctica probablemente no la obtendríamos como lo hicimos aquí en las partes (a) y (b). ¿Cómo se obtendría? ¿Qué podría inferir si el valor estimado en la parte (b) es significativamente mayor que el obtenido por un método más preciso?