Pregunta: Un punto luminoso se encuentra incrustado en el plano de una esfera truncada en la posición O. La esfera es de vidrio, con radio R, e índice de refracción relativo n respecto al medio externo. Si la distancia desde O hasta el centro C de la esfera es igual a nR : - demuestre que todos los rayos que parten de ese punto luminoso saldrán refractados por la

Un punto luminoso se encuentra incrustado en el plano de una esfera truncada en la posición O. La esfera es de vidrio, con radio $\mathrm{R}$, e índice de refracción relativo $n$ respecto al medio externo. Si la distancia desde $\mathrm{O}$ hasta el centro $\mathrm{C}$ de la esfera es igual a $\frac{R}{n}$ : - demuestre que todos los rayos que parten de ese punto luminoso saldrán refractados por la esfera, de forma que, al salir, parecerán provenir de un único punto $P_1$ ubicado sobre el eje z. Para un observador externo, este punto $P_1$ representa una imagen puntual perfecta, del objeto real incrustado en $\mathrm{O}$. - Determine la distancia entre el origen O y la intersección de la esfera con el eje-X (el vertical). - Encuentre la distancia desde O hasta el punto donde la recta tangente a la esfera en la intersección del inciso anterior, corta al eje-Z (el horizontal). - Demuestre que un rayo que sale del punto $\mathrm{O}$, en dirección perpendicular al eje-Z, se refractará tangente a la esfera.