Pregunta: Un profesor de estadística realiza un estudio para investigar la relación entre el desempeño de sus alumnos en los exámenes y su ansiedad. Se seleccionan diez estudiantes de su clase para el experimento. Justo antes de realizar el examen final, a los 10 alumnos se les entrega un cuestionario de ansiedad. A continuación, se presentan los puntajes del examen

Un profesor de estad$í$stica realiza un estudio para investigar la relaci$ó$n entre el desempe$ñ$o de sus alumnos en los ex$á$menes y su ansiedad. Se seleccionan diez estudiantes de su clase para el experimento. Justo antes de realizar el examen final, a los $10$ alumnos se les entrega un cuestionario de ansiedad. A continuaci$ó$n$,$ se presentan los puntajes del examen final y del cuestionario de ansiedad de los $10$ estudiantes:

$($a$)$ Suponiendo que la relaci$ó$n es lineal, calcule el valor de Pearson r$.(5$ pts$.)$

$($b$)$ Calcule el coeficiente de determinaci$ó$n $(5$ pts$.)$

$($c$)$ Estime el modelo de regresi$ó$n $($intercepto y pendiente$)$ para predecir la puntuaci$ó$n del examen final, dado el nivel de ansiedad. $¿$Deber$í$a la pendiente de la l$í$nea ser positiva o negativa? $¿$Por qu$é?(15$pts$.)$

$($d$)$ Basado en los datos de los $10$ estudiantes, si un estudiante tiene una puntuaci$ó$n de $38$ en el cuestionario de ansiedad, $¿$Cu$á$l ser$í$a la puntuaci$ó$n predicha de su examen final? $(5$ pts$.)$

$\backslash$table$[[$Estudiante$,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],[$Ansiedad$,28,41,35,39,31,42,50,46,45,37],[$Ex$.$ Final,$82,58,63,89,92,64,55,70,51,72]]$