Un problema de Análisis Complejo: Ejercicio 5. También integrales simples. En los siguientes casos evalúe la integral $$ I = \int_C f(z) \, dz. $$ \begin{itemize} \item[a)] $f(z) = \frac{z + 2}{z}$ con $C$ el semicírculo $z = 2 e^{i\ theta}$ $(\pi \leq \theta \leq 2\pi)$. (Deberías llegar a $I = 4 + 2\pi i$). \item[b)] $f(z) = z - 1$ y $C$ es el arco de $z = 0$ a $z = 2$ que consta del segmento $z = x$, $(0 \leq z \leq 2)$ del eje real. \item[c)] $f(z) = 1$ y $C$ es un contorno arbitrario desde un punto fijo $z_1$ a $z_2$ en el plano $z$ . \item[d)] $f(z)$ es la rama principal de la función $z^i$: $$ z^i = \exp(i \log(z)) \quad (|z | 0, -\pi

Question

Un problema de Análisis Complejo: Ejercicio 5. ﻿También integrales simples. En los siguientes casos evalúe la integral $$ ﻿I = \int_C f(z) \, ﻿dz. $$ \begin{itemize} \item[a)] $f(z) = \frac{z + 2}{z}$ ﻿con $C$ ﻿el semicírculo $z = 2 ﻿e^{i\ ﻿theta}$ $(\pi \leq \theta \leq 2\pi)$. (Deberías llegar a $I = 4 + 2\pi i$). \item[b)] $f(z) = ﻿z - 1$ ﻿y $C$ ﻿es el arco de $z = 0$ ﻿a $z = 2$ ﻿que consta del segmento $z = ﻿x$, $(0 \leq z \leq 2)$ ﻿del eje real. \item[c)] $f(z) = 1$ ﻿y $C$ ﻿es un contorno arbitrario desde un punto fijo $z_1$ ﻿a $z_2$ ﻿en el plano $z$ . \item[d)] $f(z)$ ﻿es la rama principal de la función $z^i$: $$ ﻿z^i = \exp(i \log(z)) \quad (|z | > 0, -\pi < \arg(z) < \pi), $$ ﻿y $C$ ﻿es el semicírculo $z = ﻿e^{i\theta}$, $(0 < \theta) <\pi)$. \end{detallar}

Accepted Answer

la Fórmula Cauchy-Integral o técnicas de integración directa.  a) f(z) = (z + 2)/z, C es el semicírculo z = 2e^(iθ) (π ≤ θ ≤ 2π):  Identificar una c...

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