Pregunta: Un prisionero está atrapado en una celda que tiene tres puertas. La primera puerta conduce a un túnel que lo devuelve a su celda después de dos días de viaje. El segundo conduce a un túnel que lo devuelve a su celda después de tres días de viaje. La tercera puerta conduce inmediatamente a la libertad. Sea X = el número de días hasta que el preso alcance la

Un prisionero está atrapado en una celda que tiene tres puertas. La primera puerta conduce a un túnel que lo devuelve a su celda después de dos días de viaje. El segundo conduce a un túnel que lo devuelve a su celda después de tres días de viaje. La tercera puerta conduce inmediatamente a la libertad. Sea X = el número de días hasta que el preso alcance la libertad.

a. Suponiendo que el prisionero siempre seleccionará las puertas 1, 2 y 3 con probabilidades
0.5, 0.3, 0.2, argumente que X es una variable aleatoria adecuada (es decir, la
el prisionero no estará atrapado en su celda para siempre). Además, ¿cuál es el
número esperado de días hasta que alcance la libertad?
b. Suponiendo que el prisionero siempre tiene la misma probabilidad de elegir entre esas puertas
que no ha usado, ¿cuál es el número esperado de días hasta que alcance
¿libertad? (En esta versión, por ejemplo, si el prisionero intenta inicialmente la puerta 1, entonces
cuando regrese a la celda, ahora seleccionará solo de las puertas 2 y 3).
C. Para las partes (a) y (b) encuentre la varianza del número de días hasta que el prisionero
alcanza la libertad.