Pregunta: Un número racional p / q es diádico si q es una potencia de 2, q = 2^k para algún número entero no negativo k. Por ejemplo, 0,3/8,3/1, -3/256 son racionales diádicos, pero 1/3,5/12 no lo son. Un intervalo diádico es [a, b] donde a = p/2^k y b = (p + 1)/2^k. Por ejemplo, [0.75,1] es un intervalo diádico pero [1, π], [0,2] y [0.25, 0.75] no lo son. Un cubo

Un número racional p / q es diádico si q es una potencia de 2, q = 2^k para algún número entero no negativo k. Por ejemplo, 0,3/8,3/1, -3/256 son racionales diádicos, pero 1/3,5/12 no lo son. Un intervalo diádico es [a, b] donde a = p/2^k y b = (p + 1)/2^k. Por ejemplo, [0.75,1] es un intervalo diádico pero [1, π], [0,2] y [0.25, 0.75] no lo son. Un cubo diádico es el producto de intervalos diádicos de igual longitud. El conjunto de racionales diádicos se puede denotar como Q2 y la red diádica como Q2^m. (a) Demuestre que dos cuadrados diádicos cualesquiera (es decir, cubos diádicos planos) del mismo tamaño son idénticos, se intersecan a lo largo de una arista común, se intersecan en un vértice común o no se intersecan en absoluto. (b) Demuestre que la propiedad de intersección correspondiente es verdadera para cubos diádicos en R^m.